احاطه گري هم-رومي در شبكه ها

فرض كنيد (V,E) يك گراف ساده با مجموعه رئوس V بوده و f:v-{0,1,2}، يك تابع باشد كه وزن آن به صورت ω (f)= Σv∈v(G)f(v) تعريف مي شود. گوييم رأس V نسبت به تابع f محافظت شده است هرگاه 0 (v) يا 0 = (f(v و r با رأسي G مانند با 0 (f(u مجاور باشد. تابع {0,1,2 + (VG : ، يك تابع احاطه گر هم رومي در ناميده ميشود هرگاه (۱) هر رأس u با 0 = (fu حداقل با يك رأس با 0 (v) مجاور باشد و (۲) هر رأس با 0 (f (v حداقل با يك رأس با 0 = (f(u مجاور باشد، به f (v) = f(v) — åblobs of : V(G) →-طوري كه هر رأس G نسبت به تابع 0,1,2}. (u) أو (f(x) = f(x براي ساير رئوس , - x VG تعريف ميشود، =1 1محافظت شده باشد. عدد احاطه اي هم رومي گراف G كه با نماد (Yer (G نمايش داده مي شود، عبارت است از كمترين وزن در بين تمامي توابع احاطه گر هم -رومي گراف G .در اين مقاله عدد احاطه اي هم -رومي شبكه ها را مطالعه كرده و مقدار دقيق اين پارامتر را براي شبكه هاي P2 X Pn و P3 X Pn به دست مي آوريم.