رويكرد عددي متمايز در جواب نوعي از مسئله مقدار اوليه شامل معادلات ديفرانسيل q-كسري غيرخطي

معادله ديفرانسيل كسري و q-كسري تعميمي بر انتگرال و مشتق معمولي هستند كه در آن مشتق و انتگرال از هر مرتبه اي مي تواند باشد. معمولا روند فيزيكي تحميل شده بر اشياء در مقياس زماني Tq را توصيف مي كنند. در اين پژوهش ابتدا يك رابطه تفاضلي براي q-مشتق كسري  از نوع كاپوتو با مرتبه o a 1  براي o q 1 تحت عنوان L1,q ارائه مي دهيم و ثابت مي كنيم كه اين رابطه تفاضلي به طور مطلق پايدار و در مقايسه با -q حسابان كسري از دقت بيشتري برخوردار است. سپس روش تفاضلي را براي حل مسئله مقدار اوليه معادله ديفرانسيل q-كسري cD^ax(t) = f(t,x(t))  در نظر مي گيريم. همچنين يكتايي وجود جواب، پايداري و همگرايي جواب حاصل را ثابت مي كنيم. در پايان چند مثال ارائه مي دهيم كه نتايج عددي آنها نشان دهنده دقت بالاي روش تفاضلي مذكور خواهد بود.