ساختن روش‌هاي تفاضلات متناهي مبتني بر توابع پايه شعاعي و استفاده از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل با هندسه دلخواه

در اين مقاله وزن فرمول هاي تفاضلات متناهي را براي عملگرهاي مشتق اول، مشتق دوم و عملگر لاپلاس با استفاده از توابع پايه شعاعي بدست خواهيم آورد. همچنين خطاي برشي اين فرمول ها را بر حسب فاصله نقاط و پارامتر شكل توابع شعاعي بدست مي آوريم. نشان مي دهيم براي هر فرمول تفاصلات متناهي مقداري از پارامتر شكل در توابع پايه شعاعي وجود دارد كه به ازاي آن خطا مينيمم خواهد بود. با بكار بردن اين روش ها براي معادلات با هندسه هاي نامنظم نشان خواهيم داد بر خلاف روش هاي تفاضلات متناهي استاندارد كه براي گسسته سازي معادلات با هندسه منظم بكار مي روند فرمول هاي تفاضلات متناهي توليد شده به وسيله توابع پايه شعاعي اين امكان را دارند تا به عنوان يك روش بدون شبكه براي حل مسايل با هندسه نامنظم بكار روند.