قطري پذيري ماتريس‌ها روي حلقه‌اي تظريف پذير

حلقه R را يك حلقه تظريف پذير مي ناميم هر گاه تكواره R -مدول هاي تصويري با توليد متناهي آن، تظريف پذير باشد. فرض كنيم R يك حلقه جابجايي تظريف پذير و M و N دو R مدول تصويري با توليد متناهي باشند در اين صورت M ≅ N  اگر و تنها اگر براي هر ايده ال ماكسيمال m در حلقه R, Mm≅Nm. يك ماتريس مستطيلي A روي حلقه R تقليل يافته قطري ناميده مي شود هر گاه ماتريس هاي وارون پذير P و Q موجود باشند به طوري كه PAQ يك ماتريس قطري باشد. اگر R حلقه اي تظريف پذير و خاصيت حذفي زير براي R مدول هاي تصويري متناهي مولد دلخواه A و B كه B مولد نيز است، برقرار باشد، 2𝑅⨁𝐴 ≅ 𝑅⨁𝐵 ⟹ 𝑅⨁𝐴 ≅ 𝐵 . آن گاه هر ماتريس مربعي منظم روي R تقليل يافته قطري است. همچنين نشان مي دهيم، براي هر حلقه تظريف پذيرR, هر ماتريس منظم روي R, تقليل يافته قطري است اگر تنها اگر هر ماتريس منظم روي حلقه R تقليل يافته قطري باشد.