بررسي وجود كد تام در مكعب لوكاس

مكعب لوكاس Λn گرافي است كه مجموعه رأس‌هاي آن همه رشته‌هاي دودويي به طول n است به‌طوري‌كه اين رشته‌ها دو 1 متوالي ندارند و مولفه ابتدايي و انتهايي آن‌ها هم‌زمان 1 نيستند. دو رأس از اين مجموعه را با يك يال به هم متصل مي‌كنيم، هرگاه به‌طور دقيق در يك مولفه متفاوت باشند. همچنين يك كد تام از يك گراف زيرمجموعه‌اي از رأس‌هاي گراف است به‌طوري‌كه هر رأس از گراف يا عضوي از مجموعه كد است و يا به‌طور دقيق با يك عضو از مجموعه كد مجاور است. در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه مكعب لوكاس Λn تنها براي n≤3 كد تام دارد.