روشي كارا در بررسي رفتار معادلات ديفرانسيل كسري

در اين مقاله يك روش جديد براي حل معادلۀ ديفرانسيل كسري و چندمرتبه‌اي كسري مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. مشتق كسري از نوع كاپوتو مي‌باشد. در اين روش ابتدا به كمك چند جمله‌اي‌هاي لوكاس به عنوان پايه، يك تقريب براي جواب معادله در نظر مي‌گيريم. به كمك اين تقريب، اين معادله را به يك مسأله كمترين مربعات تبديل مي‌كنيم. براي حل مسأله كمترين مربعات از روش انتگرال گيري گاوس استفاده مي‌كنيم. سپس با استفاده از قضيۀ ضرائب لاگرانژ يك مسأله بهينه‌سازي مقيد را حل مي‌كنيم. با حل اين مسأله‏،‎ جواب تقريبي براي معادلۀ ديفرانسيل حاصل مي‌شود. همگرايي و آناليز خطاي اين روش مورد بررسي قرار مي‌گيرد و مثال‌هاي عددي نشان مي‌دهد كه اين روش، مؤثر و كارا است.