ارتباطي بين زير‌مجموعه‌هاي نامتناهي و مركز خارجي در گروه ها

فرض كنيد G  يك گروه باشد.نويمن درپاسخ به سوالي كه پل اردوش مطرح كرده بود نشان داد كه هر زيرمجموعه نامتناهي از G داراي دو عضو متمايز هست كه با هم جابجا مي‌شوند اگر و فقط اگر گروه G، مركزي–بواسطه–متناهي باشد. در اين مقاله، ما نيز  سوال اردوش  را از جهتي ديگر مورد مطالعه قرار داده و نشان مي‌دهيم كه  هر زير‌مجموعه نامتناهي X از گروه G داراي دو عضو  x و y است كه x^y=1 اگر ‌و‌ ‌‌فقط‌ اگر 𝑍˄(𝐺) شاخص مركز خارجي در G متناهي باشد.