نابخش ‌پذيري گروه‌هاي آبلي

در سرتاسر متن گروه‌ها آبلي هستند.‌ گروه G را –n بخش‌پذير گوئيم هرگاه.‌ گروه G را مطلقاً نابخش‌پذير گوئيم هرگاه براي هر، فاقد زيرگروه ناصفر –n بخش‌پذير باشد.‌ در بررسي كلاس C متشكل از تمام گروه‌هاي مطلقاً نابخش‌پذير مانند G، به زيرگروه‌هاي جمع تمام زيرگروه‌هاي p بخش‌پذير و (براي هر عدد اوّل p) بر مي‌خوريم.‌ خواص اين دو زيرگروه به تفصيل مورد بررسي قرار گرفته است و براي كلاس تمام گروه‌هاي  بخش‌پذير  و كلاس متشكل از تمام گروه‌ها با، ثابت مي‌كنيم زوج يك نظريه تاب است.‌ كلاس C تحت هر جمع مستقيم و هر حاصل‌ضرب بسته است و اگر آن‌گاه نشان مي‌دهيم.‌ همچنين ثابت مي‌شود كه اگر و تنها اگر براي هر p، اگر و تنها اگر.‌ سرانجام مشخص‌سازي ديگري براي زيرگروه‌هايي از Q (اعداد گويا) كه به C تعلق دارند، بيان شده است.‌ مثال‌هاي متنوع نيز جهت توصيف نتايج آورده شده است.‌