زيرمجموعه هاي 𝑺 -بسته و اشباع شده در 𝑴𝑽 -مدول ها

در اين مقاله ابتدا (با مفاهيم تعريف شده،) خصوصيات و ويژگي هاي جديدي براي MV-مدول ها بدست مي آوريم. نشان مي دهيم تناظر يك به يكي بين A-ايده آل هاي P-اول از A-مدول M و A S-ايده آل هاي PS-اول از M S وجود دارد؛ كه در آن S زيرمجموعه بسته ضربي A و P ايده آل اولي از A است به طوري كه P⋂S=∅. بعد از آن، مفاهيم جديدي مانند زيرمجموعه هاي (N:M a) و (N:M I) را معرفي كرده و با كمك آن ها ويژگي هاي جديدي براي A-ايده آل هاي اول بدست مي آوريم. نشان مي دهيم A-ايده آل سره N از A-مدول M اول است اگر و تنها اگر براي هر a∈A \(N:A M)، داشته باشيم (N:M a)=N. هم چنين مفاهيم S-بسته و زيرمجموعه اشباع شده از A-مدول ها را معرفي كرده و ويژگي هايي براي آن ها بدست مي آوريم. نشان مي دهيم براي زير مجموعه بسته ضربي S از A و زيرمجموعه S-بسته S^* از A – مدول با توليد متناهي M اگر A، N-ايده آلي از M باشد كه در^* M\S بيشين است و اگر ايده آل (N:AM) در A\S بيشين باشد، آن گاه A، N-ايده‌آل اولي از M است به طوري كه ( N s∶As Ms)=(N:A M)S.