تحليل ارتعاشات آزاد نانو‌تير پيزوالكتريك با استفاده از يك فرمول‌بندي دوبعدي و تئوري الاستيسيته غيرمحلي

نوشتار حاضر روشي دقيق و كارآمد براي تحليل ارتعاشات آزاد نانوتير پيزوالكتريك ارائه مي‌دهد. در اين روش، به منظور اعمال اثرات ‌ابعاد كوچك، از تئوري الاستيسيته‌ي غيرمحلي ارينگن استفاده شده است. برخلاف تئوري‌هاي تغيير شكل برشي، در تئوري حاضر ميدان‌هاي جابجايي و كرنش به صورت فرم كلي در نظر گرفته شده‌اند و از كرنش‌ برون صفحه‌اي عمودي صرفنظر نشده است. معادلات حاكم بر نانوتير پيزوالكتريك با استفاده از اصل هميلتون به دست آمده است. با حل اين معادلات فركانس‌هاي طبيعي مربوط به مدهاي طولي و ضخامت براي ارتعاشات آزاد نانوتير استخراج شده است. همگرايي نتايج پيش‌بيني شده مورد مطالعه قرار گرفته و اثرات پارامتر‌هاي مختلف مانند پارامتر غيرمحلي، نسبت طول به ضخامت و ولتاژ اعمالي خارجي مورد بررسي قرار گرفته‌اند. به منظور صحه‌گذاري دقت روش حاضر، نتايج پيش‌بيني شده توسط اين تئوري با نتايج تئوري‌هاي موجود در مقالات پيشين و روش المان محدود مقايسه شده‌اند. اين مطالعه نشان مي‌دهد فركانس‌هاي طبيعي پيش‌بيني شده توسط تئوري حاضر در مقايسه با نتايج تئوري‌هاي تغيير شكل برشي كوچكتر مي‌باشند. نتايج اين پژوهش نشان مي‌دهند كه فركانس طبيعي نانوتير پيزوالكتريك با افزايش ولتاژ الكتريكي اعمال شده منفي و همچنين نيروي محوري كششي و كاهش پارامتر غيرمحلي افزايش مي‌يابد. نتايج حاكي از آن است كه فركانس هاي طبيعي مربوط به مدهاي ضخامتي قابل صرفنظر نمي باشند و برخلاف تئوري هاي تغيير شكل برشي، تئوري حاضر اين فركانس ها را پيش بيني مي كند.