آناليز ناپايداري ديناميكي ارتعاشات عرضي ورق‌هاي مستطيلي مدرج تابعي تحت جرم‌هاي متحرك

در اين مقاله، ناپايداري ديناميكي ناشي از تشديد پارامتريك و تشديد خارجي ورق‌هاي مدرج تابعي  نسبتاً ضخيم تحت عبور پي‌در‌پي جرم‌هاي متحرك بررسي شده است. فرض مي‌شود كه مدول يانگ و جرم واحد حجم ورق به‌طور پيوسته در سرتاسر ضخامت ورق تغيير كرده و از يك تابع تواني از يك كسر حجمي تبعيت مي‌كنند. ورق‌هاي مستطيلي درنظرگرفته شده داراي دو تكيه‌گاه ساده در دو لبه‌ متقابل‌ به‌هم هستند در حالي كه همه‌ تركيب‌هاي ممكن ديگر از شرايط مرزي آزاد، تكيه‌گاه ساده و گيردار براي دو لبه‌ ديگر مي‌تواند درنظرگرفته شود. معادلات ديفرانسيل پاره‌اي كوپل شده‌ حاكم بر ورق مبتني بر تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول با درنظرگرفتن اثرات اينرسي دوراني و تنش‌هاي برشي عرضي استخراج شده و همه‌ مؤلفه‌هاي اينرسي جرم متحرك در فرمول‌بندي ديناميكي لحاظ شده ‌است. با استفاده از روش گالركين، معادلات ديفرانسيل پاره‌اي به يك مجموعه از معادلات ديفرانسيل معمولي با ضرايب وابسته به زمان تبديل شده‌اند. از روش نيمه‌تحليلي آناليز هموتوپي براي به‌دست آوردن نواحي پايدار و ناپايدار و منحني‌هاي تشديد خارجي در فضاي پارامترهاي سيستم استفاده شده است. اثر مقادير انديس توان كسر حجمي، نسبت ضخامت به طول ورق و تركيب‌هاي متفاوت شرايط مرزي روي پايداري ديناميكي سيستم بررسي شده است. نتايج نشان مي‌دهند كه كاهش انديس توان كسر حجمي، افزايش نسبت ضخامت به طول ورق و درجه‌ بالاتر قيود اعمال شده به دو لبه‌ ديگر ورق (به‌ترتيب آزاد، تكيه‌گاه ساده و گيردار) سبب انتقال ناحيه‌ ناپايدار و منحني‌هاي تشديد به بالاي صفحه‌ پارامترها شده و از نقطه‌نظر فيزيكي، سيستم پايدارتر مي‌شود. براي تاييد نتايج روش آناليز هموتوپي علاوه‌بر استفاده از شبيه‌سازي عددي جابجايي نقطه‌ مياني ورق، از تئوري فلاكه نيز استفاده شده است. همچنين در يك حالت خاص، نتايج اين مطالعه با نتايج مطالعه‌ ديگر مقايسه و تاييد شده است