بررسي تحليلي و عددي كمانش تير همگن پوشيده شده با مواد مدرج تابعي متخلخل، با شرايط مرزي مختلف

در اين مقاله كمانش استاتيكي تيرهاي همگن پوشيده شده با لايه تشكيل شده از مواد مدرج تابعي متخلخل، با شرايط مرزي مختلف بر اساس تئوري تير تيموشنكو بررسي شده است. از اصل كار مجازي براي به دست آوردن روابط حاكم بر مسئله استفاده شده است و سپس دو روش حل تحليلي دقيق و حل عددي براي به دست آوردن نيروي كمانش و حل روابط مورد استفاده قرار گرقته ‌اند. روابط حاكم به صورت يك سري رابطه ديفرانسيل معمولي جفت شده هستند. در حل تحليلي ابتدا اين روابط با استفاده از يك سري عمليات رياضي جدا مي ‌شوند و سپس حل مي ‌شوند. حل به دست آمده داراي يك سري پارامترها و ثابت ‌هاي مجهول است. با استفاده از روابط شرايط مرزي در دو انتهاي تير يك دستگاه رابطه همگن استخراج مي ‌شود كه از رويه حل نابديهي آن، مقدار نيروي كمانش محوري تير به دست مي‌آيد. در حل عددي از روش مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته براي حل روابط استاتيكي استفاده شده است. در پايان، نتايج عددي ارائه شده است و تأثير پارامترهاي مختلف از جمله نسبت ضخامت به طول تير، ضخامت لايه متخلخل، مقدار پارامتر تخلخل بر روي ميزان نيروي كمانش مطالعه شده است. مقايسه نتايج به دست آمده از دو روش حل تحليلي و عددي، صحت و اعتبار هر دو روش را تاييد مي ‌كند.