تحليل پايداري ديناميكي تيرهاي FGM بر اساس مدل غيرخطي تيموشنكو

وقوع انواع ناپايداري ديناميكي در سيستم‌هاي مكانيكي از مهم‌ترين عوامل مختل‌كننده فعاليت در اين سازه‌ها است. لذا، مطالعه دقيق ناپايداري ديناميكي در تيرها، به عنوان يكي از اساسي‌ترين ساختارهاي مهندسي، از اهميت بالايي برخوردار است. در اين مقاله، مساله ناپايداري ديناميكي تيرهاي ساخته شده از مواد مدرج يا هوشمند تابعي (FGM) مطالعه شده است. براي اين منظور، تئوري تير برشي مرتبه اول يا تيموشنكو با اثرات غيرخطي بودن هندسي لحاظ شده است. به اين ترتيب، مدل پيشنهادي قابليت تعيين رفتار مكانيكي تيرهاي نازك و ضخيم را داراست. با در نظر گرفتن انواع توابع انرژي سيستم و پياده‌سازي اصل هميلتون، معادلات حاكم بر مساله به همراه انواع شرايط مرزي متداول به دست آمده است. روش تربيع ديفرانسيلي (DQM) به عنوان يكي از شناخته‌شده‌ترين روش‌هاي حل عددي مساله به كار گرفته شده و معادلات غيرخطي ديفرانسيلي با مشتقات جزيي به صورت معادل به شكل معادلات ديفرانسيلي با مشتقات معمولي نوشته مي‌شوند. سپس با در نظر گرفتن پاسخ‌هاي هارمونيك براي سيستم، معادلات ديفرانسيلي به مجموعه‌اي از معادلات غيرخطي جبري تبديل شده‌اند. در انتها، به منظور مطالعه پارامترهاي اساسي، مثال‌هاي عددي مختلفي ارائه شده است. نتايج عددي حاصل با مراجع مقايسه شده و به اين ترتيب اعتبار فرمول‌بندي ارائه شده و روش حل موجود مشخص شده است. همچنين مطالعه مقايسه‌اي ميان مدل‌هاي سينماتيك خطي و غيرخطي نشان مي‌دهد كه اهميت غيرخطي بودن هندسي مدل كاملاً چشمگير است.