تركيب روش المان محدود مرزي مقياس‌شده و توابع پايه متعادل‌شده براي حل مسائل انتقال حرارت

روش اجزا محدود مرزي مقياس‌شده با مقياس نمودن پاسخ سطح المان به مرز آن، گسسته‌سازي را تنها به مرز دامنه محدود مي‌سازد. در اين پژوهش، حل مسائل انتقال حرارت در فضاي دوبعدي با رويكردي جديد بر پايه روش اجزا محدود مرزي مقياس‌شده به همراه روش توابع پايه متعادل‌شده مورد نظر قرار گرفته است. روش اجزا محدود مرزي مقياس‌شده، با ارائه روابط در دستگاه مختصات حاوي مختصه‌هاي شعاعي و پيراموني، و تنها با گسسته‌سازي مرز مسئله بر پايه توسعه حل نيمه‌تحليلي در امتداد شعاعي، چالش‌هاي وابستگي به المان‌بندي مناسب در ناحيه حل و يا نياز به حل‌هاي اساسي معادله، چنانكه به ترتيب در روش‌هاي اجزا محدود و اجزا مرزي معمول است، را مرتفع مي‌سازد. در اين پژوهش پس از مقياس كردن مرز توسط روش اجزا محدود مرزي مقياس‌‌شده و استخراج معادلات مربوطه، از روش توابع پايه متعادل‌شده براي تقريب تابع حل نيمه‌تحليلي در امتداد شعاعي استفاده مي‌شود؛ به اين صورت كه پس از تخمين بخش شعاعي تابع حل مسئله توسط توابع پايه اوليه از نوع چندجمله‌اي‌هاي چبي‌شف نوع اول، عملگر باقيمانده وزني معادله بر آن اعمال مي‌شود تا ارضاي تقريبي آن تحقق يابد. در نهايت اقدام به برآورد ضرايب مجهول مجموعه پاسخ مسئله مرتبط با درجات آزادي مرزي مسئله مي‌شود. بدين ترتيب نيازي به حل مسئله مقادير ويژه در گام نهايي نخواهد بود. در نتايج عددي نشان داده خواهد شد كه اين رويكرد از دقت و همگرايي مطلوبي نيز برخوردار است.