حل تحليلي معادله انتقال آلاينده در انواع شبكه رودخانه با لحاظ عبارت منبع گسترده

در پژوهش حاضر، حل تحليلي معادله انتقال آلودگي با لحاظ عبارت منبع گسترده و شرط اوليه، براي يك شبكه رودخانه عام در يك دامنه محدود با ضرايب ثابت به‌ازاء شرايط مرزي بالادست و پايين‌دست از نوع ديريكله با روش تبديل لاپلاس انجام گرفت. وجود عبارت منبع و شرط اوليه، پيچيدگي محاسبات را به‌لحاظ يافتن جواب خصوصي معادله ديفرانسيل معمولي دوچندان مي‌كند. به‌منظور ارزيابي حل تحليلي موجود، دو مثال فرضي ارائه گرديد، كه در هر كدام، مدل‌سازي بر روي دو نوع شبكه شاخه‌اي و حلقه‌اي با درنظر گرفتن يك منبع آلودگي گسترده انجام گرفت. داده‌هاي ورودي براي مدل‌سازي هر يك از شبكه‌هاي رودخانه دلخواه شامل، مقادير سرعت، ضريب پراكندگي، طول شاخه‌ها، سطح مقطع جريان و غلظت‌هاي ورودي از مرزها و منبع گسترده مي‌باشد. با محاسبه ماتريس‌هاي انتشار و بيلان جرم لاپلاس‌گرفته شده (با تاثير منبع گسترده در آن) در شبكه رودخانه براساس ماتريس نحوه اتصال و ماتريس‌ داده‌ها، يك دستگاه معادلات غيرخطي‌اي برحسب متغير s لاپلاس ايجاد مي‌شود، كه با حل آن، ماتريس غلظت آلودگي و به‌تبع آن غلظت آلودگي در هر گره با الگوريتم لاپلاس‌گيري وارون عددي محاسبه مي‌شود. به‌منظور اعتبارسنجي حل تحليلي پيشنهادي از حل عددي استفاده شد. نتايج نشان داد كه شاخص‌هاي آماري R^2، جذر ميانگين مربع خطاها و ميانگين خطاي مطلق در بهترين حالت به‌ترتيب 99.86%، 0.0099 و 0.0067 كيلوگرم برمترمكعب براي مسير 1456 و در بدترين حالت به‌ترتيب 95.20%، 0.0309 و 0.0194 كيلوگرم برمترمكعب براي مسير 23456 شبكه حلقه‌اي بوده و دو حل مذكور انطباق خوبي با يكديگر داشته و نشان‌دهنده عملكرد مطلوب حل تحليلي موجود و جايگزيني آن به‌جاي حل عددي به‌دليل دقت بالاتر در شبكه رودخانه مي‌باشد.