تحليل مسائل دوبعدي با روش اجزاي محدود درهم بر پايه پاسخ تحليلي معادله ديفرانسيل

در اين مقاله يك جزء مرتبه بالاي هشت گرهي برپايه‌ي پاسخ تحليلي معادله ديفرانسل حاكم، براي تحليل سازه‌هاي دوبعدي پيشنهاد مي‌گردد. رابطه‌سازي جزء پيشنهادي بر پايه‌ي تابعي درهم هلينگر-رايزنر و پاسخ تحليلي معادله سازگاري حاكم بر مسئله‌هاي دوبعدي انجام مي‌پذيرد. شايان ذكر است جهت رابطه سازي اجزاي محدود با تابعي درهم هلينگر-رايزنر، نياز به دو ميدان مستقل تنش و جابجايي در درون جزء مي‌باشد. براي اين منظور ابتدا، با حل تحليلي معادله سازگاري، تابع‌هاي تنش آيري در دسترس قرار مي‌گيرد. با بهره‌جويي از اين تابع‌هاي تنش، ميدان تنش درون جزء به دست مي‌آيد. هم‌چنين،  ميدان جابجايي درجه دوم هم‌عامل هشت گرهي براي جابجايي درون جزء به كار مي‌رود. با به كاربردن تابعي درهم هلينگر-رايزنر و ايستا كردن آن نسبت به ميدان‌هاي مستقل تنش و جابجايي، ماتريس سختي و بردار نيروهاي گرهي جزء در دسترس قرار مي‌گيرند. در پايان با آزمون‌هاي عددي گوناگون، دقت و كارايي جزء پيشنهادي مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. اين آزمون‌ها دقت بسيار بالاي جزء پيشنهادي را در تحليل سازه‌هاي دوبعدي به اثبات مي‌رسانند.