مدلسازي ديناميك غيرخطي به كمك شبكه‌هاي عصبي عميق بازگشتي مطلع از فيزيك

در اين مقاله به بررسي قدرت پيشبيني شبكه‌هاي عصبي بازگشتي (Recurrent Neural Networks - RNNs ) و به صورت ويژه شبكه‌هاي مطلع از فيزيك (Physics-Informed Neural    Networks - PINNs) براي ديناميك‌هاي غيرخطي پرداخته شده‌است. شبكه‌هاي مطلع از فيزيك شبكه‌هاي عصبي بدون نظارتي (unsupervised) هستند كه در آن‌ها صرف برقراري رابطه‌ي ورودي و خروجي مد نظر قرار نگرفته و برقراري رابطه‌ي ديناميكي مشخصي ميان مشتقات به عنوان تابع هدف آموزش تعيين مي‌گردد. اين مشخصه‌ي شبكه‌هاي مطلع از فيزيك به ما كمك خواهد كرد تا معادلات ديفرانسيل غيرخطي پيچيده‌اي را با اين دسته از شبكه‌هاي عصبي تقريب زده و براي طراحي كنترل‌كننده‌هاي پيچيده از اين تقريب به عنوان حل‌گر زمان-حقيقي مدل سامانه استفاده گردد. در اين تحقيق نشان داده خواهد شد كه اين رده از شبكه‌هاي عصبي به خوبي توانمندي اخذ ديناميك سامانه را دارند و حتي در مناطقي از فضاي حالت كه به شبكه نقطه‌ي نمونه‌اي داده نشده‌است تقريب قابل قبولي از سامانه بدست مي‌دهند. براي اثبات اين فرضيه، در مقاله‌ي حاضر سه دسته از ديناميك‌هاي غيرخطي مورد بررسي قرار گرفته‌اند: سيستم‌هاي (1) خود- پايا (self-sustained)، (2) تحريك شونده (excitatory)، و (3) آشوبناك ( (chaotic). نتايج ارائه شده نشان‌دهنده‌ي توانمندي شبكه‌هاي مطلع از فيزيك براي تخمين سامانه‌هاي خود- پايا و آشوبناك است. اين در حالي است كه پاسخ شبكه در پيش‌بيني رفتار شبكه‌هاي تحريك شونده مطلوب نبوده و نياز به مطالعه‌ي بيش‌تر دارد.