گروه‌هاي متناهي با گراف‌هاي ناجابه‌جايي يكريخت

گروه 𝐺 متادوري است هرگاه شامل يك زيرگروه دوري و نرمال 𝑁 باشد به‌طوري‌كه گروه خارج ‌قسمتي G/N نيز دوري باشد. در اين مقاله، دو حدس مطرح‌شده توسط عبدالهي و همكاران( 2006) را براي خانواده‌اي از گروه‌هاي متناهي و نا آبلي متادوري G با مرتبۀ توان اول موردبررسي قرار مي‌دهيم . براي اين منظور، ابتدا اين گروه ها را به سه نوع (  خانواده) از گروه هاي نايكريخت دسته‌بندي مي‌كنيم، سپس با استفاده از اندازه مركز سازهاي اين گروه‌ها و همين‌طور خاصيت تساوي بردارهاي نوع مزدوج آنها، شرايط لازم و كافي را به دست مي‌آوريم كه تحت آن شرايط، گروه‌هاي دسته بندي شده داراي گراف‌هاي ناجابه‌جايي يكريخت باشند. در انتها، ثابت مي‌كنيم حدس اول  عبدالهي و همكاران براي دو گروه متادوري از توان مرتبۀ اول برقرار است. همين‌طور حدس دوم نيز با اعمال محدوديت‌هايي روي پارامترهاي گروه هاي رده بندي شده درست است. در پايان نتيجه مي‌گيريم گروه هاي غير همسان با گراف‌هاي ناجابه‌جايي يكريخت وجود دارند.