دربارۀ تابع مولد و فاصلۀ آزاد كمينه براي رده‌اي از كدهاي پيچشي

همان‌طور كه مي‌دانيم، كدگذاري پيچشي يكي از دو نوع اصلي كدگذاري كانال است كه به طرز گسترده‌اي براي تشخيص و تصحيح خطا مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در كدگذاري پيچشي، خروجي كدگذار به صورت يك كددنباله است كه توسط يك دنبالۀ اطلاعاتي ورودي توليد مي‌شود. در اين مقاله، رده‌اي مهم از كدگذارهاي پيچشي، يعني كدگذارهاي پيچشي 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑣(2,1,2)، را در نظر مي‌گيريم. ماتريس تابع انتقال را براي اين رده از كدگذارها محاسبه نموده و نمودار حالت آنها را ترسيم مي‌كنيم. به علاوه، با استفاده از نمودار حالت اصلاح‌شده، صورت كلي تابع مولد را براي اين رده به دست مي‌آوريم. حالت‌هاي تباهيده و نيز كدهاي پيچشي فجيع به ازاي برخي از ضرب‌كننده‌ها ظاهر مي‌شوند. سپس، فاصلۀ آزاد كمينه را براي همه كدهاي پيچشي غير فجيع، كه به دست آمده از حالت‌هاي ناتباهيده باشند، محاسبه مي‌كنيم. چنان كه نشان داده مي‌شود، بيشترين فاصلۀ آزاد كمينه براي اين رده از كدگذارهاي پيچشي برابر پنج است و تنها در دو موقعيت حاصل مي‌گردد.