بهينه‌سازي سبد سرمايه‌گذاري براي يك محصول بيمه زندگي پويا با استفاده از ابزارهاي كنترل تصادفي

پيشينه و اهداف: در اين مقاله ما به كمك رويكرد كنترل تصادفي، يك محصول بيمه عمر به ‌شرط حيات طراحي نموده‌ايم. اين محصولات به اين صورت است كه در ازاي دريافت مبلغي به‌عنوان حق بيمه كه در زمان‌هاي مشخص پرداخت مي‌شود، بيمه‌گر متعهد مي‌شود زماني كه بيمه‌شده در انتهاي قرارداد در قيد حيات باشد، مزاياي بيمه‌اي را پرداخت كند. روش‌شناسي: اين پژوهش از نظر هدف توسعه‌اي- كاربردي از نوع مطالعات تحليلي محسوب مي‌شود. در ادبيات بيمه‌هاي زندگي محصولات متنوعي وجود دارد كه در نحوه پرداخت مزايا و زمان اجرا با هم متفاوت هستند. از اين محصولات مي‌توان به بيمه‌هاي عمر زماني، بيمه‌هاي عمر به شرط حيات و بيمه‌هاي عمر مختلط اجاره نمود. محصولات بيمه‌اي سنتي كه داراي مزاياي ثابتي هستند، به‌دليل وجود بازارهاي تورمي به‌سرعت جذابيت خود را از دست مي‌دهند. در اين مقاله به طراحي يك محصول بيمه زندگي به شرط حيات پرداختيم كه متصل به بازارهاي سرمايه‌گذاري است. در اين مقاله براي شبيه‌سازي دارايي‌هاي بازارهاي سرمايه از مدل‌هاي حساب ديفرانسيل تصادفي استفاده شده است. تمامي نتايج عددي اين پژوهش به‌كمك نرم افزار Matlab و Maple انجام شده است. يافته‌ها: به‌منظور بهترين انتخاب سرمايه‌گذاري، به‌كمك ابزار كنترل بهينه تصادفي بهترين استراتژي سرمايه گذاري براي شخصي كه داراي تابع مطلوبيت CRRA است و اين محصول را خريداري مي‌كند، محاسبه شده كه تا بيشترين مزايا در پايان قرارداد پرداخت شود. براي سرمايه‌گذاري اين قرارداد در بازاري غيرريسكي مانند بانك و بازاري ريسكي مانند سهام كه داراي پرش‌هاي در قيمت بوده، مدل‌سازي انجام شده است. همچنين براي مدل‌كردن دارايي ريسكي از مدل‌ كو كه به‌عنوان نماينده‌اي از مدل‌هاي با فعاليت متناهي است، استفاده شده و در انتها براي چند تابع مرگ‌‌و‌مير مقايسه انجام شده است.نتيجه‌گيري: اصلي‌ترين هدف اين مقاله سرمايه گذاري براي بيمه‌شده‌هايي است كه اين محصول را خريداري كرده‌اند. در محصولي كه در اين مقاله طراحي شده است، بيمه‌گر متعهد مي‌شود كه حق بيمه‌هاي دريافتي را با نرخ تضميني در انتهاي قرارداد پرداخت كند. همچنين از سود حاصل از سرمايه‌گذاري به درصدي مشخص كه در ابتداي هر سال معين مي‌شود، بيمه‌شده را سهيم نمايد. شبيه‌سازي‌ها نشان مي‌دهد كه رفتار نرخ مصرف بهينه همانند مدل مرتون مي‌باشد، با اين تفاوت كه در نرخ مصرف بهينه طراحي‌شده در اين مقاله رفتار پرش‌هاي قيمت كامل مشهود است. نتايج سرمايه‌گذاري براي چندين تابع مرگ‌و‌مير در بخش نتايج عددي گزارش شده است.