بررسي اهميت فلسفي برهان قطري كانتور

اكثر رياضي‌دانان معاصر، نظريه مجموعه‌هاي فوقِ‌متناهي كانتور (Cantor’s transfinite set theory) را پذيرفته‌اند. در اين نظريه، برهان قُطري كانتور از اهميت ويژه‌اي برخوردار بوده و داراي كاربردهاي بسيار جالب و عجيبي است. جهت شناخت ماهيت برهان قطري و همچنين ارزيابي ميزان ارزش و اعتبار اين برهان، بهتر است برهان قطري در مسأله‌اي به‌كار گرفته شود كه شامل مفاهيم و مقدماتي كمتر و بديهي‌تر باشد. ازاين‌رو در اين مقاله، برهان قطري را جهت اثبات يك قضيه فلسفي به‌كار گرفته‌ايم. فلسفي بودن مسأله مورد مطالعه موجب شده است تا برهان قطري ارائه‌شده، تنها بر مفاهيمي مانند شيء ، ترتيب و نامتناهي بالفعل استوار باشد و نيازي به استفاده از مفاهيم پيچيده‌تر رياضياتيِ موجود در برهان قطري ارائه‌شده توسط كانتور وجود نداشته باشد. روشن مي‌شود كه ارزش و اهميت فلسفي برهان قُطري ارائه‌شده، كمتر از براهيني مانند تطبيق، طرف و وسط، سُلّمي، مُسامته و براهيني از اين دست نيست.