مدل‌بندي خسارت‌هاي معوق در مثلث‌هاي تأخير وابسته با در نظر گرفتن وابستگي تقويمي

پيشينه و اهداف: ذخيره خسارت كه براي سودآوري و پرداخت بدهي بيمه‌گر حياتي است، پيش‌بيني مبلغي است كه بيمه‌گر بايد براي خسارت‌هاي آينده بپردازد. در سال‌هاي اخير، بسياري از پژوهشگران وابستگي‌هاي بين چند مثلث تأخير را براي تعيين ذخاير زيان در نظر گرفته‌اند. هدف اصلي اين مقاله پيش‌بيني خسارت‌هاي معوق در مثلث‌هاي تأخير وابسته با استفاده از مدل‌هاي تصادفي است كه در آن‌ها وابستگي بين مثلث‌ها و وابستگي بين خسارت‌هاي معوق پرداختي در يك سال تقويمي در هر مثلث تأخير در نظر گرفته مي‌شود. روش‌شناسي: استفاده از وابستگي بين ‌خسارت‌هاي معوق متناظر در مثلث‌هاي تأخير مربوط به چند رشته بيمه‌اي ممكن است در افزايش دقت پيش‌بيني خسارت‌هاي معوق تأثيرگذار باشد. همچنين، در يك مثلث تأخير مربوط به يك رشته‌ بيمه‌اي، علاوه‌بر عوامل سال وقوع خسارت و تعداد سال‌هاي تأخير پرداخت خسارت معوق، سال تقويمي پرداخت خسارت هم مي‌تواند در ميزان پرداخت خسارت براي سال‌هاي وقوع خسارت متفاوت تأثيرگذار باشد. بنابراين در نظر گرفتن وابستگي تقويمي بين خسارت‌هايي كه در يك سال تقويمي پرداخت مي‌شوند، مي‌تواند دقت پيش‌بيني در مثلث‌هاي تأخير را بهبود بخشد. بنابراين، در مدل‌بندي توأم خسارت‌هاي معوق چند مثلث تأخير، دو نوع وابستگي بين‌مثلثي و درون‌مثلثي وجود دارد. در اين مقاله، از دو روش براي مدل‌بندي اين دو نوع وابستگي استفاده مي‌شود. در روش نخست، با در نظر گرفتن توزيع چندمتغيره براي خسارت‌هاي معوق در سلول‌هاي متناظر مثلث‌هاي تأخير، وابستگي بين مثلث‌ها مدل‌بندي مي‌شود. در اين روش، وابستگي تقويمي بين خسارت‌هاي معوق در هر مثلث تأخير با استفاده از اضافه كردن عامل اثر سال تقويمي در مدل ميانگين توزيع خسارت‌هاي معوق در نظر گرفته مي‌شود. در روش دوم، يك توزيع چندمتغيره براي خسارت‌هاي معوق پرداختي سال‌هاي تقويمي متناظر مثلث‌هاي تأخير در نظر گرفته مي‌شود كه در اين صورت هر دو نوع وابستگي با استفاده از توزيع چندمتغيره مدل‌بندي مي‌شود. براي برآورد پارامترهاي مدل، در هر دو روش، از رهيافت بيزي و روش نمونه‌گيري مونت– كارلوي هميلتوني استفاده مي‌شود.يافته‌ها: در اين مقاله، داده‌هاي خسارت‌هاي معوق در دو رشته بيمه بدنه و بيمه شخص ثالث اتومبيل يك شركت بيمه ايراني در بازه سال‌هاي 1392 تا 1395 كه به‌صورت فصلي ثبت شده است، استفاده مي‌شود. با استفاده از توزيع آميخته– مقياس چندمتغيره با توزيع‌هاي حاشيه‌اي نرمال و وابستگي مفصلي، دو روش مدل‌بندي وابستگي تقويمي مقايسه مي‌شوند. براي اين منظور، از معيار ميانگين قدرمطلق خطاي درصدي براي اندازه‌گيري دقت پيش‌بيني دو روش استفاده مي‌شود. براي داده‌هاي مورد استفاده، مشاهده مي‌شود كه ميانگين قدرمطلق خطاي درصدي استفاده از توزيع چندمتغيره براي مدل‌بندي وابستگي تقويمي كمتر است از زماني كه از عامل اثر سال تقويمي در مدل ميانگين توزيع خسارت‌هاي معوق استفاده شود.نتيجه‌گيري: با توجه به يافته‌هاي به‌دست‌آمده با استفاده از داده‌هاي يك شركت بيمه ايراني، نتيجه مي‌گيريم كه مدل‌بندي وابستگي تقويمي بين خسارت‌هاي معوق در مثلث‌هاي تأخير با استفاده از توزيع چندمتغيره به پيش‌بيني دقيق‌تر ذخاير مربوط به خسارت‌هاي معوق نسبت به استفاده از عامل اثر سال تقويمي در مدل ميانگين توزيع خسارت‌هاي معوق منجر مي‌شود.