قضيه صفرشدن ليختنبام-هارتشورن براي مدول‌هاي كوهمولوژي موضعي تعميم‌يافته

فرض كنيم R يك حلقه جابه‌جايي و نوتري است و a يك ايده‌آل سره R است. فرض كنيم MيكR-مدول‌متناهي‌مولد ناصفر استكه داراي بُعد تصويري متناهي p است. هم‌چنين فرض كنيمNيكR-مدول متناهي‌مولد ناصفر است به‌طوري‌كهN ≠ aN وc بزرگ‌ترين عدد صحيح نامنفي i با اين خاصيت است كه ، Hi a(N)، i- امين مدول كوهمولوژي موضعي N نسبت بهa،ناصفر است. -i ،Hi a(M,N)امين مدول كوهمولوژي موضعي تعميم‌يافته M و N نسبت به a،براي هر i كه p+c i،صفر است. در اين مقاله ايده‌آل‌هاي اول هم‌وابسته Hp+c a (M,N) را به‌دست مي‌آوريم. با استفاده از اين مطلب، در حالتي كه R يك حلقه موضعي است و c برابر بُعد N است، شرط لازم و كافي براي صفرشدن Hp+c a (M,N) را به‌دست مي‌آوريم كه قضيه صفر‌شدن ليختنبام-هارتشورن را به مدول‌هاي كوهمولوژي موضعي تعميم‌يافته گسترش مي‌دهد.