حل عددي مسائل كنترل بهينه كسري با استفاده از عملگرهاي كسري توابع تركيبي گنوچي

در اين مقاله، كاربرد توابع تركيبي گنوچي در حل رده اي از مسائل كنترل بهينه كسري با حالت هاي مختلف مرتبه مشتق كسري شامل شرايط اوليه يا مرزي متغير وضعيت ارائه شده است. بدين منظور، در ابتدا اهميت حسابان كسري، تعاريف و خواص مورد نياز بيان مي شود. سپس، توابع تركيبي شامل تركيب چندجمله‌اي‌هاي گنوچي با توابع پايه‌اي بلاك پالس معرفي مي گردد. با استفاده از خواص اين توابع و بدون تقريب زدن، دو عملگر كسري توابع تركيبي گنوچي شامل عملگر انتگرال كسري چپ ريمان-ليوويل و عملگر مشتق كسري چپ كاپوتو به صورت مستقيم محاسبه شده است. در ادامه، روش‌هاي حل مسأله كنترل بهينه كسري اختيار شده در قالب روش‌هاي مستقيم بيان مي‌شود. در اين روش‌ها با محاسبه متغير كنترل برحسب متغير وضعيت، تقريب متغير وضعيت بر اساس توابع تركيبي گنوچي، استفاده از عملگر انتگرال كسري ريمان-ليوويل محاسبه شده و تقريب شاخص عملكرد با استفاده از فرمول لژاندر-گاووس، مسأله كنترل بهينه كسري به يك دستگاه معادلات ‌جبري تبديل مي‌گردد. از حل دستگاه حاصل، ضرايب مجهول متغير وضعيت و در نتيجه متغير كنترل به دست مي آيند. علاوه بر اين، براي حل مسائل شامل نقطه‌ي مرزي نهايي ثابت، عملگر مشتق كسري كاپوتو و ضرب‌كننده‌هاي لاگرانژ به كار مي روند. كران خطاهاي تقريب تابع و عملگرهاي كسري، محاسبه شده و آناليز همگرايي ارائه مي شود. در پايان، كارايي و مؤثر بودن روش‌هاي پيشنهادي با حل چند مثال عددي بيان و نتايج حاصله با نتايج گزارش شده در مقالات مرتبط مقايسه شده است.