اختلاط حقيقيه و خارجيه: ضرب‌هاي عقيم و مثال‌هاي نقض

در مقالۀ ديگري ضرب‌هاي منتج و نتايج اختلاط حقيقيه و خارجيه را مورد بحث قرار داده و براي تك تك ضرب‌هاي منتج برهان آورديم. در اين مقاله اما مي‌خواهيم ضرب‌هاي عقيم و نتايج غير قابل اثبات را به صورت جامع بررسي كنيم و با ارائۀ مثال‌هاي نقض مناسب، عقيم بودن آن ضرب‌ها و غير قابل اثبات بودن آن نتايج را نشان دهيم. با اين كار، برنامۀ پژوهشي شمس‌الدين سمرقندي به سرانجام مطلوب خود مي‌رسد، برنامه‌اي كه در دو كتاب قسطاس الأفكار و شرح القسطاس آغاز و بدون رسيدن به نتيجۀ نهايي رها شده و با شگفتي تمام، از سوي منطق‌دانان بعدي پي‌گيري نشده بود. در ادامه، مجموعۀ ضرب‌ها و اختلاط‌هاي منتج و عقيم و نيز نتايج قابل اثبات و غير قابل اثبات را مقايسه كرده و با استقراي آنها به استخراج برخي احكام كلي و جزئي آنها مي‌پردازيم. اين پژوهش هم‌چنين به انبوهي از سؤال‌هاي باز دامن زده است كه چكيده‌اي از آنها را در پايان مقاله آورده‌ايم به اميد آن كه به ياري انديشمندان ديگر دشواري‌هاي آنها فروگشاده شده و پاسخ‌هاي آنها به دست آيد