بررسي طيف بسامدي و سطوح پوانكاره در آونگ ‌دوگانه

در اين مقاله، رفتار آونگ‌‌هاي دوگانه با در نظر گرفتن تغيير در شرايط اوليه (يعني افزايش زاويه‌‌ انحراف آونگ بيروني براي چهار حالت متفاوت 12، 30، 90 و 150درجه) و همچنين بررسي اثر هندسه‌ آونگ‌ها (افزايش طول بازو و جرم آونگ بيروني) مطالعه شده است. بعد از استخراج معادلات حركت آونگ‌ها، با استفاده از نگرش لاگرانژي، به‌منظور بررسي تعيين طيف بسامدي، مسير حركت آونگ‌‌ها و هم‌چنين مشخص كردن رفتار آن‌ها در هر حالت، از روش‌هاي تبديل سريع فوريه و سطوح پوانكاره استفاده شده است. نتايج بدست ‌آمده نشان مي‌دهد كه افزايش زاويه‌ انحراف آونگ بيروني منجر به افزايش سطح انرژي سامانه شده كه پيامد آن، تغيير رفتار آونگ‌ها از حالت دوره‌اي و شبه‌‌دوره‌اي براي زاويه‌‌هاي كمتر از 90 درجه به رفتار آشوبناك براي زواياي بيشتر از 90 درجه است. به‌صورتي‌كه در حالت آشوبناك مقدار سطح انرژي نسبت به حالت دوره‌اي بيشتر از دو برابر افزايش‌يافته است. افزون بر اين، در درون رفتار آشوبناك، به ‌نظر مي‌رسد كه يك رفتار شبه‌‌دوره‌اي باگذشت زمان در حال شكل‌‌گيري است. از طرف ديگر نتايج محاسبات از تأثير بسيار چشمگير ساختار هندسي سامانه بر رفتار آونگ‌ها حكايت دارد. بر اساس محاسبات انجام‌شده، پيامد افزايش طول بازوي آونگ دوم تنها منجر به ايجاد رفتاري كاملاً متفاوت با مورد مشابهش (حالت سوم) گرديده، اگرچه سطح انرژي آن‌ها باهم يكسان است. اما افزايش جرم آونگ دوم به دو برابر نه‌تنها سطح انرژي سيستم را به‌اندازه‌ي تقريبي 330 ژول كاهش داده، بلكه رفتار آشوبناكي (نسبت به حالت سوم) نيز از خود نشان داده است.