يادداشتي كوتاه بر ويژگي ماروت در حلقه‌ي توابع پيوسته

قرار مي‌دهيمX = Y ∪ {ω} كه ω/∈Y و توپولوژي روي X را به اين صورت در نظر مي‌گيريم كهY داراي توپولوژي گسسته است و همسايگي‌هايω متمم زيرمجموعه‌هاي بسته و گسسته در توپولوژي رويه ريماني Y اند.ايدآل I از C*(X)، كه حلقه‌ي توابع پيوسته حقيقي-مقدار كراندار رويX است، را درنظر مي‌گيريم. يك نتيجه از ادلر و ويليامز نشان مي‌دهد كه ايدآل I شامل يك عضو منظم است اگر و تنها اگر توسط مجموعه‌اي ازعناصرمنظم توليد شود. با الهام گرفتن از اين نتيجه، در اين مقاله ما به بررسي شرايطي بر فضاي توپولوژي X مي‌پردازيم كه تحت آن‌ها حلقه‌ي توابع پيوسته حقيقي-مقدار روي X ماروت باشد. بعلاوه، در اين مقاله يك شرط كافي براي اينكه يك حلقه‌ي شبه-بزو يك حلقه‌ي جمعي منظم شود را ارائه مي‌دهيم.