ساختار نگه دارنده‌هاي خطي قوي مهتري درجه

ماتريس مربعي ‎D‎ را تصادفي دوگانه گوييم هرگاه همه درايه‌هاي آن نامنفي باشند و مجموع درايه‌هاي هر سطر آن برابر با مجموع درايه‌هاي هر ستون آن و برابر با يك باشد. براي هر بردار سطري و ناصفرx = (x١, . . . , xn) درجه بردار را بزرگ‌ترين عدد ‎i‎ تعريف مي‌كنيم كه ‎xi‎ ناصفر باشد و درجه بردار صفر را برابر با صفر در نظر مي‌گيريم. گوييم بردار سطري ‎y‎ مهتري درجه نسبت به ‎x‎ دارد و با نمادx ≺deg y نمايش مي‌دهيم‏،هرگاه درجه ‎‎‎x‎‎ از درجه ‎‎y‎‎ كوچك‌تر يا مساوي باشد و ماتريس تصادفي دوگانه ‎D‎ يافت شود كه ‎x=yD‎. در اين مقاله ساختار نگه‏‌دارنده‌هاي خطي مهتري درجه را روي فضاي ‎‎‎‎R^2‎‎‎‏‎‎‏به‌دست مي‌آوريم‏. هم‌چنين ساختار نگه‏‌دارنده‌هاي خطي قوي رابطه مهتري درجه را روي فضا‏هاي برداري حقيقي ‎‎R^‎n‎‎ پيدا ‏مي‌كنيم.