مسئله‌ي كنترل بهينه در بيماري فيبروز ريه و حل آن با رو ش‌هاي رياضي

در اين مقاله، يك مسئله‌ي كنترل بهينه را براي كاهش انتشار ميوفيبروبلاست به منظور جلوگيري از تشكيل بافت فيبروزي در فرآيند ترميم در بافت ريه ارائه مي كنيم. ازآن جا كه فاكتور رشد بتا سبب تكثير و فعال سازي ميوفيبروبلاستمي شود، اين فاكتور را به عنوان تابع كنترلي مسئله ي كنترل بهينه در نظر مي گيريم. با ارائه قضيه اي وجود كنترل بهينه مسئله ي بالا تضمين مي گردد. در راستاي حل مسئله ي كنترل بهينه نياز به تبديل معادله با مشتقات جزئي به سيستم معادلات ديفراسيل معمولي خطي است. اين مشكل را با استفاده از روش تفاضلات متناهي مركزي حل مي كنيم. سپس بااستفاده از دو روش اصل ماكسيمال (معادله هاي هاميلتوني)و روش حساب تغييرات (معادله ي اويلر- لاگرانژ)( در مسئله ي تنظيم بهينه خطي به كنترل مهم ترين عامل، يعني فاكتور رشد بتا كه در همه ي بافت هاي فيبروزي مشترك است،مي پردازيم. درقضيه اي اثبات مي كنيم كه جواب مسئله ي تنظيم بهينه خطي از هر دو روش يكسان است. در آخر نتايج محاسباتي با دو روش ارائه شده را مقايسه مي كنيم.