بررسي موازي‌سازي حلگرهاي تكراري دستگاه معادلات خطي حاصل از معادله پواسون

در مقاله حاضر يك بررسي بر موازي‌سازي چند حلگر تكراري دستگاه معادلات خطي حاصل از گسسته‌سازي معادله پواسون به روش تفاضل محدود انجام مي‌شود. به طور خاص روش‌هاي تكراري فوق تخفيف گاوس سايدل نقطه‌اي و خطي و همچنين روش‌هاي گراديان مزدوج و گراديان دومزدوج پايدار شده بررسي مي‌گردد. براي روش‌هاي فوق تخفيف از ضريب فوق تخفيف بهينه استفاده مي‌شود. موازي‌سازي ابتدا براي يك پردازنده مركزي چند هسته‌اي با زبان برنامه‌نويسي سي‌پلاس‌پلاس و كتابخانه اُپن اِم پي و سپس براي يك پردازنده گرافيكي با زبان برنامه‌نويسي كودا صورت مي‌گيرد. نتايج حاصل از حل معادله دو بُعدي و همچنين معادله سه بُعدي نشان مي‌دهد روش‌هاي گراديان مزدوج در بيشتر موارد به علت تعداد تكرار كمتر زمان اجراي كمتري دارند. بررسي زمان اجراي روش‌هاي مختلف نشان مي‌دهد در يك پردازش 8 هسته‌اي نسبت به حالت تك هسته‌اي، افزايش سرعتي تا حدود 10 و 5 برابر به ترتيب در حل معادلات دو بُعدي و سه بُعدي حاصل مي‌گردد. علاوه بر آن، استفاده از پردازنده گرافيكي نسبت به حالت 8 هسته‌اي موجب افزايش سرعت بين 5 تا 10 برابر مي‌شود.