خطاي قيمت‌گذاري اختيار معامله: شواهدي از بازارهاي غيرخطي مبتني بر شبكه‌هاي عصبي احتمالي و پرسپترون چندلايه

هدف: هدف از انجام اين پژوهش مقايسۀ خطاي قيمت‌گذاري دو مدل بارلزـ‌سونر و باكستين‌ـ‌هاويسون در بازار اختيار معاملۀ شاخص S P500 است. اين مقايسه براي مشخص‌كردن نزديك‌ترين مدل به بازار اختيار معامله انجام شده است.روش: در ابتدا پس از معرفي دو مدل بارلزـ‌سونر و باكستين‌ـ‌هاويسون به حل معادلات ديفرانسيل جزئي با گروه‌هاي لي پرداخته شده است. سپس با داده‌هاي تاريخي شاخص S P500 از  آگوست  تا  آگوست ، قيمت اختيار معامله اين دارايي تحت هر دو مدل محاسبه شده است. سپس داده‌هاي به‌دست‌آمده با شبكه‌هاي عصبي پرسپترون چند‌لايه و احتمالي دسته‌بندي شده‌اند. بعد از آموزش، شبكه‌ها با ارائۀ داده‌هاي آزمون بررسي شده و نشان داده‌اند كه بازار به كدام مدل نزديك‌تر است. در ادامه، علاوه‌بر دسته‌بندي داده‌ها با شبكه‌هاي عصبي، به روش جبرلي به قيمت‌گذاري اختيار معاملۀ S P500 پرداخته و جواب حاصل با مقادير واقعي اختيار معامله در بازار مقايسه شده است.يافته‌ها و نوآوري: با داده‌هاي آماري بعد از 18 آگوست 2023، شبكه‌هاي عصبي احتمالي و پرسپترون چند‌لايه آزموده شده‌اند. سپس به‌كمك همان داده‌ها معادلات بارلزـ‌سونر و باكستين‌ـ‌هاويسون قيمت‌گذاري و اختلاف آنها از قيمت واقعي بازار محاسبه شده است. در آزمودن شبكه‌ها، شبكۀ عصبي پرسپترون چند‌لايه 60 درصد از داده‌هاي آزمون و شبكۀ عصبي احتمالي تمامي داده‌ها را در دسته بارلزـ‌سونر قرار داد. در محاسبۀ اختلاف جواب‌هاي گروه‌هاي لي با داده‌هاي واقعي بازار، 80 درصد داده‌ها اختلاف كمتري با مدل بارلزـ‌سونر داشت. درنتيجه، قيمت واقعي اختيار ‌معاملۀ S P500 در بازار به مدل بارلزـ‌سونر نزديك‌تر بوده است. به‌عبارت ديگر، در اين بازار مدل بارلزـ‌سونر خطاي كمتري نسبت‌به مدل باكستين‌ـ‌هاويسون داشته است.