گراف ستاره مقسوم عليه صفر فشرده و افراز فضاهاي برداري

فرض كنيم Rيك حلقه جابجايي باشد و Zd(R) مجموعه مقسوم عليه‌هاي صفر آن باشد. رابطه هم‌ارزي \sim را روي Zd(R) به‌صورت زير در نظر مي‌گيريم: x\sim y اگر و تنها اگر ann(x)=ann(y). گراف \Gamma_E(R) گرافي است كه رئوس آن رده‌هاي هم‌ارزي اعضاي Zd(R)^* است و دو رأس متمايز [x]\neq[y] به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر xy=0. ما نشان مي‌دهيم كه اگر حلقه R يك حلقه موضعي با ايده‌آل بيشين m باشد و گراف \Gamma_E(R) گراف ستاره با حداقل 4 رأس باشد آنگاه m/Soc(R)، به‌عنوان فضايي برداري، يك افراز دارد. همچنين با استفاده ازيك افراز خاص فضاهاي برداري، حلقه‌اي مي‌سازيم كه گراف وابسته آن گراف ستاره است.