تقارن پنهان سياه ‌چاله چرخان سه بعدي

در اين پژوهش به تقارن‌ هاي آشكار و پنهان فضا - زمان خميده مي‌پردازيم. اين دو نوع تقارن آشكار و پنهان در اين خاصيت كه مولد آنها در فضاي فاز پيمايش‌گر، همان ثوابت حركتند، مشترك هستند. تفاوت آنها در اين است كه مولد تقارن پنهان از ادغام تانسور كيلينگ در دو يا تعدادي بيشتر از تكانۀ ذره به‌دست مي‌آيد، در حالي‌كه براي تقارن آشكار، اين مولد در تكانۀ ذره خطي است. بنابراين مي‌توانيم از روي ثوابت حركت پيمايش‌گر يك فضا-زمان خميده به تانسورهاي كيلينگ آن فضا-زمان پي ببريم. تانسورهاي كيلينگ هندسه‌هاي چهاربعدي و همچنين با ابعاد بالاتر قبلاً مطالعه شده‌اند. در اين كار، ما به اين سؤال در مورد وجود تقارن پنهان در سياه‌چالۀ چرخان سه بعدي، پاسخ مي‌دهيم. براي اين منظور، ما دو نوع پيمايش‌گر ذرۀ آزاد و ميدان نرده‌اي را مستقل از هم تحليل مي‌كنيم. با استفاده از ثوابت حركت مربوط به آنها، نشان مي‌دهيم كه تانسور كيلينگ اين سياه‌ چالۀ سه ‌بعدي، بديهي است.