واهمتننده‌هاي موضعي براي هم ‌ارزي كدهاي كوانتومي توپولوژيكي دو‌بعدي

يكي از مهم‌ترين رهيافت‌ها در دسته‌بندي حالت‌هاي كوانتومي توپولوژيكي، يافتن كلاس‌هاي هم‌ارزي تحت تبديلات يكاني موضعي است. اين مسئله به خصوص براي كدهاي كوانتومي توپولوژيكي با توجه به اهميتشان در رايانش كوانتومي، مورد توجه بسياري قرار گرفته است. به ويژه، نشان داده شده است كه نوعي از تبديلات يكاني موضعي وجود دارد كه تحت اثر آنها، هر كد رنگ D بعدي مي‌تواند به تعدادي نسخه از كدهاي چنبرۀ D بعدي نگاشته شود. در اين مقاله، ما به بررسي چنين تبديلاتي براي كدهاي توپولوژيكي دو‌بعدي مي‌پردازيم و تبديلات يكاني واهمتنندۀ گرين برگر – هورن – زايلينگر (GHZ) را بدين منظور معرفي مي‌كنيم. نشان مي‌دهيم كه براي يك كد رنگ تعريف شده بر شبكۀ سه رنگ پذير لانه زنبوري، با اعمال چنين تبديلي به شكل موضعي روي كيوبيت‌هاي متناظر با يكي از رنگ‌ها،  دو رنگ ديگر واهمتنيده شده و دو كد چنبره توليد مي‌شود. علاوه‌بر‌اين، ما تبديلات بالا را براي كدهاي رنگ، روي ديگر شبكه‌هاي سه رنگ پذير تعميم مي‌دهيم، به طوري كه با اعمال تبديلات GHZ مذكور متناظر با يكي از رنگ‌ها، كد رنگ به دو نسخه از كد چنبره بر روي شبكه‌ها‌ي دوگان متناظر با دو رنگ ديگر تبديل مي‌شود. اين نتيجه امكان مقايسه بين كدهاي رنگ دو‌بعدي مختلف را بر اساس تفاوت بين دوگان‌هاي آنها فراهم مي‌كند.