بررسي كران ‎هاي ضريب همبستگي پيرسون و كاربرد آن در تحليل خسارت‎هاي بيمه‎اي

در پژوهش ‎‌‌هاي بيم ‎‌سنجي، خسارت‎‌‌ هاي ‌بيمه‌‎اي را با ‌‌‌توزيع ‎‌‌هاي احتمالي مناسب مدل‌‎بندي  مي‌كنند. از آنجا كه خسارت‎‌ها، پس از ارزيابي، با واحد‌‌هاي پولي معين مي‌‎شوند از توزيع‎‌‌‌هايي كه مقادير مثبت را اختيار مي‌‎كنند براي مدل‌‎بندي‎‌ آن‎‌ها استفاده مي‌‎شود. علاوه بر اين، با توجه به قرارداد‌‌‌هاي بيمه‌‎اي، خسارت‎‌ها در يك محدوده كراندار قرار مي‌‎گيرند كه بايستي در مدل‌‎بندي لحاظ شوند. اين ويژگي‌ها در حالت يك متغيره دشواري و محدوديت چنداني ايجاد نمي‌‎كند. اما در حالت چند متغيره مساله قدري پيچيده‌‎تر مي‌‎شود. در چنين شرايطي مفصل‎‌ها مي‌‎توانند مفيد واقع شوند. با اين وجود بررسي همبستگي بين متغير‌ها، به عنوان نخستين گام در تحليل چندمتغيره، نقش مهمي‌ ايفا مي‌‎كند. بر اين اساس بررسي تاثير كراندار بودن خسارت‎‌ها بر همبستگي بين آن‎‌ها مساله‌‎اي است كه در اين مقاله مورد توجه قرار گرفته است. در اين راستا ضريب همبستگي پيرسون، به عنوان متداول‌‎ترين شاخص براي بررسي رابطه بين متغير‌ها، مورد استفاده قرار گرفته است. ابتدا مساله بر پايه ضريب همبستگي بين دو متغير تصادفي بررسي شده و در ادامه بررسي‎‌ها بر روي برآورد گشتاوري ضريب همبستگي پيرسون انجام شده است. داده‎‌‌‌هاي مربوط به خسارت‎‌‌‌هاي مالي و جاني ‌بيمه‌‎نامه‎‌‌‌هاي شخص ثالث در يكي از شركت‎‌‌‌هاي ‌بيمه‌ ايراني به عنوان يك مطالعه موردي بررسي شده است. كران‎‌‌‌هاي پائيني و بالايي براي پارامتر ضريب همبستگي پيرسون و برآورد گشتاوري آن به دست آمده است. كران‎‌‌‌هاي مربوط به پارامتر ضريب همبستگي با توجه به تابع مفصل به دست آمده است در حالي كه براي برآورد ضريب همبستگي از آماره‎‌‌‌هاي ترتيبي استفاده شده است. علاوه بر اين با توجه به ماهيت داده‎‌ها، ضريب همبستگي بين خسارت‎‌‌‌هاي مالي و جاني به دو صورت محاسبه و با يكديگر مقايسه شدند. مقايسه كران‎‌‌‌هاي به دست آمده نشان مي‌‎دهد كه كران‎‌‌‌هاي +1 و -1 براي ضريب همبستگي پيرسون در خسارت‎‌‌‌هاي ‌بيمه‌‎اي در دسترس نيست و كران‎‌‌‌هاي باريك‌‎تري براي اين ضريب قابل ترسيم است.