زيرمدول‌هاي كاملاً تحويل‌ناپذير‏ و رده‌بندي ‎مدول‌هاي توزيع‌پذير و آرتيني

فرض كنيد ‎R‎ يك حلقه جابه‌جايي يكدار و M يك R‎-مدول يكاني باشد. در اين مقاله ساختار زيرمدول‌هاي كاملاً تحويل‌ناپذير را مورد مطالعه قرار داده و ابتدا ثابت مي‌كنيم، زيرمدول K داراي شمارنده كاملاً تحويل ناپذير است اگر و تنها اگر Soc(M/K) نابديهي باشد كه نتيجه مي دهد ايده آل ماكسيمال m يك ايده آل اول وابسته بورباكي قوي K است اگر و فقط اگر K داراي يك شمارنده كاملاً تحويل‌ناپذير m-اولين باشد. پس از آن زيرمدول هايي از M را كه به صورت اشتراك غير زايد زيرمدول هاي كاملاً تحويل ناپذيرند، رده‌بندي مي‌كنيم. سپس نشان مي‌دهيم كه اگر R نوتري باشد، آن‌گاه M آرتيني است اگر و فقط اگر زيرمدول صفر آن تجزيه اوليه‌اي داشته باشد كه مولفه‌هاي آن زيرمدول‌هاي كاملاً تحويل ناپذيرند. درنهايت، نشان مي‌دهيم M توزيع پذير است اگر و فقط اگر مجموعه زيرمدول‌هاي كاملاً تحويل ناپذير آن به صورت { (Rx)m(Rx)(m) | x ∈ M , m ∈ Max(R) ∩ Supp } باشد.