ابر اشتقاق‌ هاي موضعي روي *C- مدول‌هاي هيلبرت

يك دنباله از نگاشت‌هاي خطي پيوسته$\{\Phi_n\}_{n=0}^\infty$ از *C-مدول هيلبرت M به M يك ابراشتقاق موضعي ناميده مي‌شود، اگر براي هر a∈M يك ابراشتقاق پيوسته $\{\varphi_{a,n}\}_{n=0}^\infty$ روي M وجود داشته باشد به‌طوري‌كه به ازاي هر عدد طبيعي Phi_n(a)=\varphi_{a,n}(a) ،n. در اين مقاله نشان خواهيم داد كه اگر M يك *C-مدول هيلبرت باشد به‌طوري‌كه هر اشتقاق موضعي رو M يك اشتقاق باشد، آنگاه هر ابراشتقاق موضعي روي M يك ابراشتقاق است. همچنين نشان مي‌دهيم كه هر ابراشتقاق موضعي روي يك *C-جبر يك‌دار به‌طور خودكار پيوسته است.