بررسي تكينگي پتانسيل‌هاي شكل‌ناورداي مركزي

در اين تحقيق، تكينگي پتانسيل‌هاي شكل‌ناورداي مركزي كه تكينگي‌اي از نوع وارون مجذوريr^2 ⁄α دارند، بررسي شده است. نشان داده شده است كه در مكانيك كوآنتومي، به‌ازاي 3/4≤ α، مسئله‌ ويژه‌مقداري، خوش‌تعريف بوده و در نتيجه بيناب انرژي قابل تعيين است. در ناحيه‌ گذار، به‌ازاي3/4  α≥ -1/2هر دو تابع موج باقاعده و بي‌قاعده انتگرال‌پذير مجذوري و در نتيجه قابل قبول هستند، اما شرايط مرزي براي تعيين ويژه‌ مقادير و ويژه‌توابع، كافي نيستند و سازوكار از پيش تعيين‌شده‌اي براي انتخاب يك تركيب خطي خاص از توابع موج وجود ندارد. به‌ازاي -1/2 α، ذره به تكينگي كشيده مي‌شود و بنابراين، حالت پايه‌اي با انرژي متناهي وجود ندارد. همچنين با استفاده از مكانيك كوآنتومي ابرتقارني نشان داده شده است كه تكينگي پتانسيل وارون مجذوري، حاصل از تكينگي وارون فاصله در ابرپتانسيل  r/βاست. مكانيك كوآنتومي ابرتقارني سازوكاري را ارائه مي‌دهد كه بدون هيچ قيد اضافي، تابع موج كمتر تكين، انتخاب شده و به‌ازاي 1/2 β  -3/2، پتانسيل در ناحيه‌ گذار قرار مي‌گيرد.