كنترل‌ پذيري در سامانه‌هاي ديناميكي غيرخطي: مدل بخش ‌بندي جمعيتي

كنترل سامانه‌هاي غيرخطي و رساندن آن به حالت پايدار، يكي از موضوعات مهم در سامانه‌هاي پيچيده است. سامانه‌اي كنترل ‌پذير است كه بتوان آن را در بازۀ زماني محدود، از هر حالتي به حالت مطلوب رساند. مدل بخش‌بندي جمعيتي يك روش استاندارد رياضي است كه براي تحليل تحول زماني سامانۀ پيچيده به كار مي‌رود. سامانۀ غيرخطي سه بعدي با آستانۀ گذار را در نظر مي‌گيريم . فقط يك حالت پايدار (نقطۀ ثابت تعادل) دارد كه در زمان طولاني به آن مي‌رسد. هدف اين است كه اين سامانه را در شروع ديناميك به سمت نقطۀ ثابت پايدار مطلوب ببريم (زمان محدود). اين سامانه با مدل بخش‌بندي جمعيتي توصيف شده است. با استفاده از راهبرد كنترل سامانه‌هاي ديناميكي چند‌بعدي، تبديل بندادي را پيشنهاد داديم كه از آن تابع كنترل به‌دست آمد. براي اثبات اين كه نقاط ثابت سامانه پايدار هستند از روش پايداريِ خطي و قضيۀ دايره‌هاي گرشگورين استفاده كرديم. با حل عددي معادلات ديفرانسيل پس از كنترل، سامانه در بازۀ زماني محدود به نقاط ثابت مطلوب رسيدند. با رسم فضاي حالت براي نقاط ثابت مختلف، پنج منطقه به‌دست آمد. نقاط ثابتي را يافتيم كه تابع كنترل مي‌تواند سامانه را در مدت زمان محدود به حالت پايدار برساند. نشان داديم كه بعضي از نقاط ثابت غير فيزيكي هستند.