سوليتون‌ و كاربرد آن در مطالعه ديناميك غيرخطي امواج صوتي در سيال چند ذره‌‌اي

سوليتون‌ ها در رياضيات محض و كاربردي، به‌ ويژه در زمينه‌هايي چون معادلات ديفرانسيل غيرخطي، جبر لي و هندسه جبري كاربردهاي فراواني دارد. سوليتون‌ها در همه جاي طبيعت هستند و كاربردهاي بسياري در ديناميك غيرخطي دارند. كشف سوليتون‌ها اين امكان را فراهم كرد كه براي معادلات ديفرانسل غيرخطي پاسخ‌هاي تحليلي به‌دست ‌آيد. يكي از نام آشناترين آنها، معادله كورتوگ-دو وريس است كه متعارف‌ترين معادله موج غيرخطي است. در يك سيال الكترواستاتيك كه تاحدودي يونيزه است، برخورد يونها با يكديگر و همچنين با الكترون‌ها باعث مي‌شود انتشار و جفت‌شدگي امواج الكترواستاتيكي يون‌ها رفتار غيرخطي داشته باشد. معادلات سيالي اين امواج به روش اختلال كاهنده، تبديل به معادله كورتوگ- دو وريس مي‌شود، كه پاسخ‌هاي تحليلي آن به شكل امواج سوليتوني است و دامنه و سرعت آنها به خصوصيات محيط سيال بستگي دارد. در اين مقاله نخست تاريخچه مختصري از سوليتون‌ها و كاربرد آنها بيان مي‌شود. سپس انتشار غيرخطي موج متحرك الكترواستاتيك يوني در يك سيال چند‌ذره‌اي با در نظر گرفتن آهنگ توليد و اتلاف يون‌ها، بررسي گرديده و پاسخ تحليلي و عددي معادلات امواج به‌دست مي‌آيد. نتايج نشان مي‌دهد كه منحني‌هاي پاشندگي امواج داراي نقاط دوشاخگي هستند و فقط امواج با فركانس بالا به‌صورت امواج سوليتوني با مدهاي مختلط منتشر مي‌شوند. نتايج اين مطالعه مي‌تواند در مشاهدات امواج صوتي-يوني در پلاسماهاي فضايي و وجود دانه‌هاي ريزگرد در پلاسماي آزمايشگاهي كاربرد داشته باشد.