طبقه‌ بندي كامل ساختارهاي همگن روي توسيع ‌هاي مستقيم لورنتسي گروه هايزنبرگ

گروه لي هايزنبرگ يكي از مشهورترين و مهمترين گروه‌هاي لي در بين خانواده گروه‌هاي‌ لي سه‌بعدي است. توسيع مستقيم اين گروه به بُعد چهار در مطالعه جبرهاي‌ لي پوچ توان از بُعد چهار مورد توجه قرار گرفت و در نتيجه طبقه‌بندي اين توسيع‌ها تا حد هم‌سنجي در برخي پژوهش‌هاي پيشين ارائه گرديد. ساختارهاي همگن رويكردي تانسوري براي بررسي خاصيت همگن بودن فضا در اختيار ما قرار مي‌دهند. شايد مهمترين ويژگي ساختارهاي همگن را بتوان در اين گزاره خلاصه كرد كه در هندسه ريماني وجود ساختارهاي همگن معادل با موضعاً همگن تحويلي بودن فضا است. ما در اين مقاله بر اساس طبقه‌بندي موجود از توسيع مستقيم لورنتسي گروه هايزنبرگ با بُعد چهار، كه تا حد هم‌سنجي در قالب پنج خانواده دسته‌بندي شده‌اند، به مطالعه خانواده ساختارهاي همگن موجود روي اين فضا مي‌پردازيم و آن‌ها را به‌طور كامل طبقه‌بندي مي‌نماييم. در حالت‌هاي ناتخت، خانواده ساختارهاي‌ همگن را جداگانه در هر كلاس تعيين مي‌نماييم.