نظريۀ گره‌ها، از گذشته تا امروز

در اين مقاله، كه اولين مقاله از يك سه ‌گانه با موضوع تحولات مهم توپولوژي ابعاد پايين در صد سال گذشته است، به پيشينه و تحولات مهم تاريخي در نظريۀ گره‌ها مي‌پردازيم. اين پيشينه، شامل تلاش‌هاي اوليۀ رياضيدانان براي صورت‌بندي سؤالات اصلي به زبان رياضي، قرار دادن استدلال‌ها و تعاريف در چارچوب‌هاي دقيق رياضي و برخي از ابزارهاي مهمي است كه از حوزه‌هاي مختلف رياضي وام گرفته شد، تا نتايج جالب و درخشاني در نظريۀ گره‌ها حاصل گردد. روايت اصلي اين مقاله از كارهاي تِيت در قرن نوزدهم آغاز مي‌شود و گام‌هاي مهمي كه تا پيش از معرفي ناورداهاي پيمانه‌اي برداشته شد را مرور مي‌كند. بالاخص به تجزيۀ اول گره‌ها و ناورداهاي چندجمله‌اي براي گره‌ها توجه ويژه‌اي خواهيم داشت. در پايان اين مقاله، تعدادي از حدس‌هاي مهم نظريۀ‌گره‌ها كه صورت‌هايي ساده و ملموس دارند، مطرح شده است و به برخي نتايجي كه در سال‌هاي اخير در خصوص اين حدس‌ها به‌دست آمده است؛ از جمله برخي مواردي كه نويسنده در آنها مشاركت داشته است؛ هم اشاره خواهيم كرد.