تاثير تغيير خواص جرمي و سطحي در ناپايداري تير تيموشنكو دوسرآزاد سه پله‌اي، تحت اثر نيروي تعقيب‌كننده كنترل شده

The Effect of Mass and Section Properties on Instability Characteristics of Free-Free 3 Stepped Timoshenko Beam, Subjected to Controlled Follower Force

در اين پژوهش، براي بررسي پايداري استاتيكي و ديناميكي سازه‌هاي هوافضايي، مدل تير دوسرآزاد مورد مطالعه قرار گرفته است. بدين منظور، از مدل تير پله‌اي تيموشنكو استفاده شده و در آن اثر اينرسي دوراني و پارامتر تغيير شكل برشي بررسي شده است. مدل نيروي وارده، نيروي تعقيب‌كننده به همراه سيستم كنترل راستاي اعمال نيروست. اين نيرو دو ترم پايستار و ناپايستار دارد و براي مدل كردن سازه‌هاي هوافضايي مناسب است. معادله مولد براي اين سيستم با استفاده از اصل هميلتون نوشته شده و اثر ترم ناپايستار نيروي تعقيب‌كننده در آن وارد شده است. اين معادله به روش اجزاء محدود حل شده و نتايج آن با مراجع ديگر براي مدل تير يكنواخت، معتبرسازي شده است. نتايج تحقيق نشان مي‌دهد كه با كمي تغيير در خواص جرمي و سطحي تيري كه سيستم كنترل راستاي اعمال نيرو ندارد، در مراحل مختلف نيروي بحراني تغيير زيادي مي‌كند. همچنين، تغيير خواص جرمي و سطحي باعث تغيير ناپايداري از استاتيكي به ديناميكي و بالعكس مي‌شود و تغيير زيادي در نيروي بحراني ايجاد مي‌كند. علاوه بر آن، در تيري كه سيستم كنترل راستا دارد، با تغيير در ضريب حسگر و موقعيت آن، نقطه برخورد اولين فركانس غير صفر تغيير نمي‌كند، اما رفتار سيستم و نوع ناپايداري آن تغيير مي‌كند. بر اين اساس، حداكثر نيروي تعقيب‌كننده براي نسبت‌هاي مختلف قطر ارائه شده است.

In this research, a free-free Timoshenko beam was used as a mathematical model to investigate static and dynamic characteristics of a typical type of aerospace structures. For this purpose, stepped Timoshenko beam was modeled, considering the shear deformation and rotary inertia parameters. The external force was combination of a follower force and the control system force in the direction of the force. The conservative and non-conservative parts of the acting force were taken into account in this analysis. Hamiltonʹs principle was used to develop the governing equations. The whole mathematical model was solved using finite element method. The results were validated by comparing a simple uniform beam with other references. It was concluded that, for models without control system, small variation in mass distribution or section properties can cause significant changes in critical follower force, and also could change the characteristics of the instability from static to dynamic or vice versa. For beams with control system, the conjunction of the first non-zero frequency with the horizontal axes was remained almost fixed for different 1MU locations and control gains. However, the system behavior and the characteristics of the instability depended on the IMU location and the control gains. Finally, the effects of the variation in diameter ratios on the critical controlled follower forces were studied and presented in this paper.