تحليل تيوري و تجربي رفتار ارتعاشات آزاد تير يك سر درگير با ترك باز و بسته شونده

تحليل تيوري و تجربي رفتار ارتعاشات آزاد تير يك سر درگير با ترك باز و بسته شونده

در اين پژوهش، رفتار ارتعاشات آزاد تير يك سر درگير داراي ترك خستگي عرضي مورد بررسي قرار گرفته است. به اين منظور، ارتعاشات عرضي تير يك سر درگير در مود اول به صورت يك سيستم يك درجه آزادي با جرم، ميرايي و سفتي معادل مدل سازي شده است. در اين مدل، فرض مي شود كه در اثر باز و بسته شدن ترك، سفتي معادل به صورت يك تابع هارمونيك زماني ميان مقادير سفتي معادل مربوط به حالت هاي كاملاً باز و كاملاً بسته ترك تغيير مي كند. هدف از اين تحقيق تعيين رابطه تحليلي ميان اجزاي سوپرهارمونيك از يك سو و پارامترهاي ترك و مشخصه هاي سيستم از سوي ديگر است. بدين منظور، معادله ديفرانسيل حاكم بر سيستم توسط روش مقياس هاي چندگانه حل شده و پاسخ سيستم و طيف فركانسي آن به دست آمده است. نتايج به دست آمده نشان مي دهد كه پاسخ سيستم به روش اغتشاشات از دو قسمت تشكيل شده كه جمله اول آن پاسخ سيستمي با سفتي برابر ميانگين سفتي معادل در حالت هاي كاملاً باز و كاملاً بسته ترك بوده و بخش ديگر جمله تصحيحي است كه با اضافه شدن به جمله اول اثرات تغيير در سفتي معادل ناشي از باز و بسته شدن ترك را در پاسخ سيستم منظور مي كند. در حقيقت، جمله تصحيح در برگيرنده اجزاي سوپر هارمونيك ظاهر شده در طيف فركانسي سيستم است. صحت نتايج به دست آمده توسط روش هاي عددي و تست هاي تجربي به تاييد رسيده است.

In this paper, free vibration behavior of a cracked cantilever beam is investigated. The lateral vibration of the cracked beam in its first mode is modeled as a SDOF system with an equivalent mass, stiffness, and damping. In this model, it is assumed that the equivalent stiffness of the system is varying as a harmonic function due to the opening and closing of the crack during vibration. The main purpose of this investigation is to derive an analytical relation to describe the effects of the system characteristics and the crack parameters on superharmonic components of the response spectrum. To this end, the method of multiple scales is employed to solve the governing differential equation of motion. The results show that the response is composed of two parts, one of which (the main part) is the response of a system with the mean equivalent stiffness of the systems corresponding to the closed crack and the open crack cases and the second part is the first order correction term, which reflects the effect of opening and closing the crack on the vibration response. In fact, the correction term consists of the superharmonic components of the spectrum. Results have been validated by numerical methods and experimental tests.