در باب رياضيات و واقعيت

در اين مقاله ضمن معرفي زمينه‌هاي متاخرِ تشديد دغدغه تاريخي در باب رابطه رياضيات و واقعيت، با تقسيم ديدگاه‌هاي مختلف راجع به ضرورت و يقين گزاره‌هاي رياضياتي، تلاش شده است به اين دغدغه پرتويي نو افكنده شود. كساني كه رياضيات را غير‌يقيني و غير‌ضروري مي‌شمرند رابطه رياضيات و واقعيت را مانند ساير علوم مي‌دانند و بسته به اين كه چه ديدگاهي به علوم تجربي داشته باشند، در قلمرو رياضيات نيز رياليست يا آنتي‌رياليست خواهند بود. مخالفين اين ديدگاه را تحت دو عنوان تركيبي‌گرايان و تحليلي‌گرايان بررسي مي‌كنيم، كه تركيبي‌گرايان نيز خود به دو گروه افلاطوني و كانتي تقسيم مي‌شوند. نشان مي‌دهيم كه تركيبي‌گرايان (اعم‌از افلاطوني‌ها و كانتي‌ها) گرچه به معناي خاص خودشان رياليست‌اند، اما با رياليسم به معناي رايج كلمه تفاوت ظريفي دارند. در مقابل، تحليلي‌گرايان از همان آغاز آنتي‌رياليست بودن‌شان آشكار است. در پايان اشاره‌اي هم خواهيم داشت به دفاع مبتني بر كاربردپذيري، از رياليسم در رياضيات.