قدرت تفكيك و آناليز خطا در مسايل وارون غير خطي ميدان پتانسيل

Resolution and error analysis in non-linear inversion of potential field data

در مسايل وارون ژيوفيزيكي، اغلب با افزايش تعداد دادهها و پارامترهاي مدل يا افزايش سطح نوفه در دادههاي برداشت شده، مشكلات عديدهاي در رابطه با وارون سازي ماتريسها و پايداري مدل منتجه به وجود خواهد آمد. بنابراين تكنيكهاي محاسباتي پيشرفتهاي براي دستيابي به دقت و هم گرايي مطلوب در اين گونه سيستمها مورد نياز است. استفاده از تكنيكهاي محاسباتي پيشرفته (در مقابل استفاده از روابط كلاسيك و متداول) در حل مسايلي كه در آنها سطح نويز ذاتي در دادههاي مشاهدهاي بالاست، ميتواند مفسر را در دستيابي به يك مدل پايدار و منطبق بر واقعيات فيزيكي راهنمايي كند. بسياري از مسايل وارون را ميتوان با با اعمال شرايط خاص تنظيم كننده و كمينه سازي تابع عدم تطابق، ميان دادههاي مشاهدهاي و تخمينهاي تيوري حل كرد. آناليز خطا در مسايل وارون و محاسبه ماتريسهاي قدرت تفكيك براي پارامترهاي مدل دو ابزار ارزشمند براي مطالعه پايداري و استقلال پارامترهاي بدست آمده در روشهاي وارون سازي است. همچنين مطالعه روند هم گرايي در مسايل وارون و نرخ كاهش خطا در هر تكرار به همراه تعداد تكرارهاي مورد نياز براي وارون سازي و زمان اجراي برنامههاي رايانهاي، فاكتورهاي تاثير گذار در بررسي و مطالعه روشهاي وارون سازي در ژيوفيزيك و علوم كاربردي ديگر است. در اين مقاله به بررسي فاكتورهاي ذكر شده در مورد روش ماركوارد- لونبرگ (Marquardt-Levenberg) يا Ridge regression در تيوري وارون به عنوان يكي از عموميترين و پركاربردترين روشهاي وارون در حل مسايل ژيوفيزيكي، پرداخته ميشود. همچنين وارون سازي روش زيرفضا، به عنوان يك روش پايدار، موثر وقابل انعطاف براي حل مسايل معكوس غير خطي در مدلسازي معكوس دادههاي مغناطيسي معرفي ميشود. روش زيرفضا با دو رويكرد در افراز زير فضا، پارامترهاي مدل را با توجه به معادلات ابعادي متغير در زير فضاهاي مجزا كلاس بندي مي نمايد. به كار گيري اين روش جهت وارونسازي دادههاي داراي درصد بالاي نويز، به نتايج خوب و پايداري مطلوب منجر خواهد شد. همچنين وارون سازي زير فضا، از لحاظ قدرت تفكيك، آناليز خطا و ساير پارامترهاي مرتبط در مدلسازي، با وارون سازي به روش ماركوارد-لونبرگ مقايسه شده است. نتايج به دست آمده نشان ميدهند كه روش زير فضا علاوه بر هم گرايي زماني با سرعت بيشتر، از پايداري قابل ملاحظهاي نسبت به روش ماركوارد-لونبرگ برخوردار است.

In geophysical inverse problems with increasing number of data and model parameters or increas¬ing level of data errors (noise), we have many problems about model instability and inversion of bad condition matrixes. Progressive methods can be use for achieving desire convergence and precision in mentioned systems base on real geological reality. Most geophysical inverse problems can be solved by minimizing a misfit function between ob¬served data and theoretical estimations. In inverse problems studying model stability and indepen¬dence of model parameters can be done by error analysis and resolution matrix. Other important factors for evaluating inverse methods are rate of convergence, running time of computer codes and number of iterations. This paper focused on Marquardt-Levenberg (ridge regression) as one of conventional and efficient geophysical inverse method against subspace inversion to invert Mag¬netic data. In subspace inversion, spanning original model parameters space to some subspaces can be done in two essential manner respects to physical dimension of model parameters. The efficiency of subspace method is demonstrated by comparing quality of resolution matrixes and error analysis in Marquardt-Levenberg with subspace inversion method. Comparison of re¬sults show that the subspace method has fast and stable convergence compare to conventional method.