مازاد سرمايه شركت بيمه بلافاصله قبل و در زمان ورشكستگي در ‌فرآيند ريسك كلاسيك با عامل اغتشاش

Surplus Prior to Ruin and the Deficit at Ruin in the Perturbed Classical Risk Process

هدف اين تحقيق درنظرگرفتن مدل ريسك كلاسيك است كه با عامل ‌فرآيند وينر، به مدل ريسك كلاسيك با عامل اغتشاش تبديل مي‌شود. در اين تحقيق فرمول‌هايي صريح براي تابع چگالي احتمال توأم و حاشيه‌اي مقدار مازاد سرمايه بلافاصله قبل و در زمان ورشكستگي و همچنين تابع چگالي احتمالي براي مقادير و اندازه خسارت‌هايي كه باعث ورشكستگي شده‌اند، به‌دست‌مي‌آوريم. انجام چنين تحقيقي بدين سبب لازم است كه در مدل ريسك كلاسيك، ميزان دقيقي از احتمال ميزان مازاد سرمايه باتوجه به عواملي چون سود و تورم و ... را به مديريت ريسك گزارش نمي‌كند و اين احتمالات با اطلاعات و داده‌هاي واقعي بيمه هم‌خواني چنداني ندارند. اضافه‌كردن عامل اغتشاش به مدل كلاسيك را مي‌توان از دو ديدگاه اضافه‌شدن عدم‌اطميناني جديد در دريافتي‌هاي حق‌بيمه و يا كل خسارت تفسير كرد. در ادامه باتوجه به فرمول‌هاي نظري به‌دست‌آمده براي تابع چگالي احتمال‌هاي محاسبه‌شده، توزيع احتمال فاز نوع معرفي مي‌شود و با استفاده از ويژگي‌هاي ماتريسي در اين توزيع، ارتباطي را بين فرمول‌هاي تابع چگالي احتمال‌هاي محاسبه‌شده و توزيع فاز نوع برقرار و نمودار توزيع احتمال‌هاي مورد نظر را رسم مي‌كنيم.

The purpose of this article is to consider the classical risk model that is perturbed by a wiener process. The article derives explicit formulas for the joint and marginal probability density functions of the surplus prior to ruin and the deficit at ruin and also probability density function of claim size that cause ruin. Request for this research is because we donʹt find a correct answer for probability of ruin when we donʹt consider some factor in reality insurance data such as interest, inflation, etc. The diffusion term expresses an additional uncertainty of the aggregate claims; an alternative interpretation is that it adds an uncertainty to the premium income. But the most important purpose in this research is finding matrix algebra forms for probability of ruin, probability density function of surplus immediately prior ruin and at ruin and size of claims that causing ruin, then we apply these matrix algebra forms for writing separate computer programs. These programs give us amount of ruin probability and draw probability density functions diagrams of surplus prior ruin and at ruin, and size of claims that causing ruin.