بهبود پايداري‌ كنترل‌كننده GPC در كنترل سيستم‌هاي غير حداقل‌فاز ناپايدار و استفاده موردي آن در كنترل Stewart Platform

Stability Improved of GPC Controller in Unstable Non-minimum Phase LTI Systems and Applied to Control Stewart Platform System

روش‌هاي پايدارسازي در كنترل‌كننده‌هاي پيش‌بين خطي، عموماً متكي بر سه روش: كنترل با افق‌هاي كنترل و پيش‌بين بزرگ (ايده برگرفته از كنترل بهينه)، كنترل با محدوديت انتهايي و كنترل بر اساس خاصيت پايدارساز بودن كنترل‌كننده‌هاي پيش‌بين مي‌باشد. در اين مقاله، راه‌حلي جهت بهبود روش‌هاي مطرح شده در دسته دوم، ارايه شده كه ايراد آن‌ها را در كنترل برخي از فرآيندهاي ناپايدار با قطب‌هاي ناپايدار تكراري و احياناً غير حداقل‌فاز را برطرف مي‌سازد. در اين نوع از فرآيندها، چون پاسخ پله واحد، تغييرات گسترده‌اي دارد، ماتريس ديناميك به ازاي افق‌هاي پيش‌بين بالا به تكين بودن نزديك شده و كاربرد قضيه‌هاي مطرح شده را بي‌ثمر مي‌كند. راه‌حل ارايه شده در اين مقاله، مبتني بر اضافه كردن تغييرات خطا علاوه بر خود آن در تابع هزينه كنترل‌كننده GPC به همراه تنظيم ضرايب وزني تابع هزينه مي‌باشد. با پياده‌سازي اين روش بر روي يك سيستم عملي (Stewart Platform) كه تابع انتقال حلقه‌باز آن علاوه بر تعدادي قطب و صفر پايدار داراي 6 قطب و 5 صفر ناپايدار است، عملكرد آن مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد.

Three methods are discussed for stabilizing Linear Predictive Controller: Infinite Horizon Control (based on Optimal Control), Finite Horizon Control with end-point constraint, and in the third approach, at first the process is stabilized and then controller is designed. In this paper, a new method based on Finite Horizon Control with end-point constraint is proposed; it enables us to control some processes with repetitive unstable pole (Minimum or Non-minimum phase) that canʹt be stabilized with existing methods. In these processes, step response has a variety range and the dynamic matrix for long prediction horizon is singular and then existing method fails to have a stable process. We modify the cost function of GPC Controller by adding terms to penalize error variations as well error and adjust these parameters. We have examined the method described for a practical system (Stewart Platform) with 6 unstable poles and 5 unstable zeros.