تحليل نيم فضاي ايزوتروپ جانبي تحت اثر صفحه صلب دايره‌اي با استفاده از توابع گرين بار حلقوي

تحليل نيم فضاي ايزوتروپ جانبي تحت اثر صفحه صلب دايره‌اي با استفاده از توابع گرين بار حلقوي

هدف اصلي اين مقاله، تحليل يك نيم‌ فضا با رفتار هم‌سان (ايزوتروپ) جانبي است كه تحت اثر صفحه‌ي صلب دايره‌اي با تغييرمكان دلخواه روي سطح نيم‌فضا قرار دارد. بدين منظور، ابتدا با مجزاسازي معادلات تعادل با استفاده از توابع پتانسيل هو- نواكي- لخنيسكي، معادلات به دست آمده با استفاده از سري فوريه و تبديل هنكل در دستگاه مختصات استوانه‌اي براي بار با توزيع رينگي با امتداد دلخواه حل شده و تغييرمكان‌ها و تنش‌هاي محيط به عنوان توابع گرين تغييرمكان و تنش به‌دست مي‌آيند. پس از آن با اعمال نيرو با توزيع حلقوي و با دامنه‌ي مجهول در حلقه‌هاي متفاوت، تغييرمكان زير بار تعيين مي‌شود. بسته به اين كه هدف تعيين تنش‌ها تحت اثر تغييرمكان قايم، افقي و يا چرخشي صلب باشد، شرايط هر يك به تغييرمكان نيم‌فضا در تماس با صفحه‌ي صلب اعمال شده و دامنه‌ي نيرو با توزيع حلقوي در حلقه‌هاي متفاوت تعيين مي‌شود. نشان داده مي‌شود كه نتايج به دست آمده براي حالت ساده‌ي محيط هم‌سان بر نتايج موجود منطبق مي‌باشد. به منظور نشان دادن اثر ناهم‌ساني بر تحليل‌ها، نتايج براي چند نوع ماده‌ي هم‌سان‌جانبي با ناهم‌ساني متفاوت ارايه شده و مقايسه مي‌شوند.

The main goal for this research is to analyze a transversely isotropic half-space under the effect of a circular rigid disc attached on the surface of the domain. To do so, the potential method is used to uncouple the Navier’s equilibrium partial differential equations. Utilizing Hu-Nowakii-Lekhnitskii potential functions and both Fourier series and Hankel transform, the displacements and stresses Green’s functions are determined for a surface ring load in a cylindrical coordinate system attached to the domain. Then, the effect of circular rigid disc is seen by applying some ring loads of unknown amplitudes, depends on the direction of displacement of the disc, which may be vertical, horizontal or rocking displacement. The amplitudes of the different ring loads are determined by satisfying the displacement boundary conditions. It is shown that the results are identical to the existing ones for the isotropic case. To assess the effect of anisotropy, the results are numerically evaluated for different transversely isotropic materials and compared.