مدل‌سازي وارون داده‌هاي مغناطيسي با استفاده از روش زير فضا (Subspace Method)

Inverse Modeling of Magnetic Data Using Subspace Method

در اين مقاله، به منظور مدل‌سازي وارون داده‌هاي مغناطيسي، از بسط توابع متعامد و ضرايب دامنه اين بسط استفاده شده است. بردارهاي پايه بسط ويژه بردارهاي بهنجار شده مشتق دوم Hessian Matrix) ( تابع هدف (Objective Function) است كه از يك مدل مرجع استخراج مي‌شوند. تعداد محدودي از ويژه بردارهايي كه به اين ترتيب به دست مي‌آيند، زيرفضاي جديدي از متغيرهاي مدل را تعريف مي‌كنند كه در اين زيرفضا تعريفي جديد از تابع هدف بر مبناي متغيرهاي به روز شده به دست خواهد آمد. روند كمينه‌سازي تابع هدف در اين زير فضاي جديد بر مبناي اين ويژه بردارها انجام خواهد شد. همان طور كه در وارون‌سازي مسايل ژيوفيزيكي معمول است، در روند وارون‌سازي به معكوس كردن ماتريس‌هايي كه تابع داده‌ها، متغيرهاي مدل و شرايط هندسي مسيله هستند، نياز است. ماتريس‌هاي بيان شده در اين زير فضاي جديد داراي ابعاد كمتر و شرايط بهتر براي وارون‌سازي خواهند بود. انتخاب ويژه بردارهايي كه نقش اساسي در وارون‌سازي دارند با ويژه مقادير بزرگ در تجزيه ماتريس‌ها به مقادير منفرد (SVD) معادل است. ساير ويژه بردارها داراي اثر كم در روند وارون‌سازي هستند و به طور معمول وارون‌سازي را به سوي كمينه‌هاي موضعي سوق مي‌دهند. با استفاده از وارون‌سازي در زير فضاهاي محدود از متغيرهاي مدل با شرايط بالا، وارون‌سازي با سرعت بالاتر و مقاوم‌تر در برابر نوفه انجام مي‌شود. تاثير روش روي داده‌هاي مصنوعي و واقعي ميدان كلي ميدان مغناطيسي آزمايش شده است. نتايج حاكي از همگرايي(Convergence) بالا و مقاومت در برابر نوفه در مسايل مطرح شده است.

in this paper we used orthogonal basis functions and expansion coefficients for inverse modeling of magnetic data The basis functions chosen are normalized eigenvectors of second derivation of the objective function (Hessian matrix) calculate for an initial model. Limited number of basis vectors obtained in this way defines a new subspace in model parameters space. A new objective function is defined in term ofthese new parameter and minimized in subspace oforiginal space. As in geophysical inverse problems we need to inverse matrixes that are functions data and geometry of data and model parameters. The matrix inversion in new subspace of the original space will be better conditions due to less dimensionality in the inversion. Since the most significant eigenvectors corresponding the largest eigen values in Singular Value Decomposition (SVD} of matrixes. Others eigenvectors have less influence in fitting data or lead inversion procedures to local minima. With apply subspace method inversion will be fast and stable against the noise. The efficiency of the method is tested with synthetic and real magnetic data (acquired from Moghan area, north-west of Iran). The results proved last convergence and stability of inversion against the noise.